读懂 Uniswap LP Token 机制：铸造、销毁与权益

在中心化交易所，用户间挂买单和卖单，交易所的撮合引擎会按时间和价格进行排序，一旦买单和卖单价格重叠，就可以成交完成交换。

但 Uniswap 里没有挂单这个设计，取而代之的是流动性资金池充当所有交易的对手盘。

流动性资金池是包含了需要交易的两种币，比如 ETH 和 USDT。比如一个流动性池里有 x 个 ETH 和 y 个 USDT。此时 k=x*y （k 是一个常数）

当用户 A 想用 dy 个 USDT 买 ETH，在不考虑滑点的前提下，用户 A 买入的价格是 y/x。而真实成交时，用户能买到的 ETH 数量 dx 为 (不考虑 0.3% 的手续费）：k=(x-dx)*(y+dy)，dx=x-k/(y+dy)

交易所，流动性池里的资金就成了：（x-dx）个 ETH 和（y+dy）个 USDT，而此时 ETH 的价格变成了 (y+dy)/(x-dx)。

以上就是 Uniswap 交易的基本模式。

下面来讲这个流动性资金池的设计。

在 Uniswap 里对某个交易对（pair) 第一次添加流动性的人，可以任意对交易对的价格进行定价，即 x、y 和 k 都是这个人定的。

创世流动性之后再添加 dx 和 dy，如果按系统默认值去添加，都会受 dx/dy=x/y 的约束。

添加流动性后，Uniswap 会给用户返回一个 erc20 代币，这就是 LP Token。

LP Token 的总量是变化的，添加流动性就会铸造新的 LP Token，即增发，而赎回流动性则会销毁 LP Token。

假设创世流动性里用户注入了 x 个 ETH 和 y 个 USDT，则创世铸造 LP Token 的数量 =sqrt(x*y)。（注：sqrt 是开方；注：代码里的公式是 sqrt(x*y)-1000*10^-18，这个 1000*10^-18 是个啥不管它，我没研究，反正这么小无所谓）

创世流动性之后，有用户添加了 (dx,dy) 个币的流动性，并且 dx/dy=x/y，则系统新铸造出 d(LP Token 数量)=dx/x*铸造前 LP Token 的总量，返回给用户。

但如果 (dx-ddx)/dy=x/y （注：ddx>0），新铸造的 d(LP Token 数量）=dy/y*铸前总量，而这 ddx 个币则相当于捐赠给了所有的 LP Token 持有者。

如果 dx/(dy-ddy)=x/y(注：ddy>0)，则新铸造的 d(LP Token 数量)=dx/x*铸前总量。ddy 变成了捐赠。

可以总结为：添加流动性获得的 LP Token 数量 =min(dx/x*铸前总额，dy/y*铸前总额)。（注：min 是取最小值函数）

在极端情况下，有人误打了 dx>0 个币，但 dy=0 个币，则不会铸造新的 LP Token，dx 全部变成了现有 LP Token 里的成分，捐赠给了所有现有 LP Token 的用户。

这种误打币到某个 LP Token 合约地址，是经常会发生的。

当用户想赎回流动性时，需要将 LP Token 销毁掉。按 Uniswap 系统的流程就可以完成销毁。

假设现在一个交易对（ETH/USDT）的流动性有 x 个 ETH，y 个 USDT，现在有用户销毁 z 个 token，则用户可以得到 ETH 和 USDT 的数量分别是 :dx=(z/ 总 LP Token)*x，dy=(z/ 总 LP Token）*y

从上面分析可以清晰地知道，LP Token 代表了一个交易对的资金池的所有权，可以从这个资金池里按比例提取交易对代币的份额。

LP Token 的成分包括了两种币，如 ETH/USDT 交易对的 LP Token 就包括了 ETH 和 USDT 两种币。

随着流动性资金池里成分不一样，LP Token 的价值也不一样。

用户在 Uniswap 交易，是需要付 0.3% 的手续费。比如用户用 dy 个 USDT 去 ETH/USDT 交易对买 dx 个 ETH。

Uniswap 首先会扣除用户 0.3%*dy 的本金，然后去计算该给用户的 dx，在给完用户 dx 后，这 0.3%*dy 的本金会注入到 LP Token 的成分里，相当于 LP Token 增值了。

LP Token 会获得所有的捐赠收益，比如用户误将 dx 个 ETH 转入了 ETH/USDT 这个 pair 的 LP Token 合约地址，dx 个 ETH 就会变成捐赠给 LP Token，增加了 LP Token 的价值。

感谢 Plancker Dao 成员李世胜对本文的贡献